平滑滤波需要读取相邻像素，但图像边缘外没有真实像素。把坐标限制在边上与从另一边循环取样，会让同一个小滤波器产生不同结果。

使用五乘五灰度网格，横向和纵向都按一、二、一的权重平均，权重总和为四。分别计算夹取边缘和循环坐标两种规则；两步滤波中间保留分数，不做整数舍入。

本例输入与约定

原图五行灰度依次为[[8, 22, 26, 30, 16], [0, 20, 16, 13, 8], [12, 10, 12, 24, 24], [5, 15, 23, 9, 13], [25, 14, 29, 28, 7]]。结果全部以分数或整数保留。

完整计算记录

夹取边缘横向中间值： ['23/2', '39/2', '26', '51/2', '39/2'] ['5', '14', '65/4', '25/2', '37/4'] ['23/2', '11', '29/2', '21', '24'] ['15/2', '29/2', '35/2', '27/2', '12'] ['89/4', '41/2', '25', '23', '49/4'] 夹取边缘最终结果： ['79/8', '145/8', '377/16', '89/4', '271/16'] ['33/4', '117/8', '73/4', '143/8', '31/2'] ['71/8', '101/8', '251/16', '17', '277/16'] ['195/16', '121/8', '149/8', '71/4', '241/16'] ['297/16', '19', '185/8', '165/8', '195/16'] 循环边界横向中间值： ['27/2', '39/2', '26', '51/2', '35/2'] ['7', '14', '65/4', '25/2', '29/4'] ['29/2', '11', '29/2', '21', '21'] ['19/2', '29/2', '35/2', '27/2', '10'] ['71/4', '41/2', '25', '23', '67/4'] 循环边界最终结果： ['207/16', '147/8', '373/16', '173/8', '59/4'] ['21/2', '117/8', '73/4', '143/8', '53/4'] ['91/8', '101/8', '251/16', '17', '237/16'] ['205/16', '121/8', '149/8', '71/4', '231/16'] ['117/8', '75/4', '187/8', '85/4', '61/4']

表中编号仅用于识别本例的元素。读取一个结果时，应先核对它对应的输入、处理顺序和边界约定；布尔值表示条件是否成立，空集合表示没有符合要求的对象，不应把这些字段混成同一种数值。

复核方法与适用范围

横纵分开处理应与直接使用九项权重积并除以十六一致。原图若处处相同，输出也应相同；边界之外的坐标必须在每次取样时按当前规则转换。

这里模拟线性灰度数值，未处理实际颜色空间、透明度或显示色调。把结果直接当作任意彩色图片的正确模糊并不合适；本文关注的是取样边界与分离计算的一致性。

练习时可以先独立计算最前面的一步，再检查最后的整体不变量。若结论不同，应保留各步记录，定位第一处差异；只调整最终数字会掩盖规则理解上的问题。改变输入后也要重新演算，而不是照抄这一例的输出。